In Matematica, come è noto, esistono numerose equazioni, di diversi tipi e difficoltà. Queste equazioni esistono nel mondo matematico, in maniera astratta, ma molto spesso rappresentano anche un certo “qualcos’altro” nel mondo ad esempio della geometria, o della natura.
Prendiamo questa:
Per ogni valore che diamo alla lettera x, otterremo un valore corrispettivo della lettera y. Ad esempio, questi valori:
Ora, siccome possiamo assegnare alla x qualsiasi numero, anche la y potrà assumere di conseguenza infiniti valori (non qualsiasi). In particolare, se scegliamo di rappresentare questa x e questa y come coordinate nel piano cartesiano, scopriremo che l’equazione “disegna” in realtà una retta, come in figura.
Questa prima equazione era piuttosto semplice, ma naturalmente ne esistono tantissime altre, via via più complesse, tramite le quali è possibile rappresentare circonferenze, parabole, e ovviamente anche figure solide in 2, 3, o addirittura 4 o più dimensioni.
“C’è un ordine, nel mio caos”
Le equazioni più straordinarie della matematica però, per quanto mi riguarda, sono quelle facenti parte della cosiddetta teoria del caos.
Il caos è una specie molto particolare di “ordine”, un ordine che è così simultaneamente semplice (ordinato) e complesso (imprevedibile, strano) da meritarsi una sua teoria dedicata tutta particolare. Molto importante, questo “caos” non è da non confondersi con il “caso”. Tutte le equazioni della teoria del caos sono assolutamente deterministiche, non c’è nessun elemento randomizzato, nessun lancio di dadi di nessun tipo. Non siamo nel reame della probabilità, ma in qualcosa di ben più prevedibile (anzi, di completamente prevedibile) e al contempo, straordinario. Come può qualcosa di prevedibile essere anche straordinario? È presto detto.
Prendiamo ad esempio questa equazione:
Si tratta di una cosiddetta mappa logistica, che serve a descrivere simultaneamente i due effetti di crescita e riduzione di una popolazione (come ad esempio un gruppo umano o animale).
Ora, nonostante sembri difficilissima, è piuttosto semplice provare a capire come funziona. In pratica si sostituisce un numero di partenza nel parametro x con n (che è la x con la n in piccolo in basso), che sarà il numero di partenza della nostra popolazione. Dopodiché, si calcola il valore x con n+1, ad esempio con la calcolatrice. Il valore r è semplicemente un numero maggiore di 0, che rappresenta quanto meglio gli individui di quella determinata popolazione si riproducono invece di diminuire. Più il valore è elevato, più si riprodurranno. Se il valore è minore di 1, la popolazione tenderà a morire, se è maggiore di 4 tenderà a crescere all’infinito. E fin qui nulla di strano. Se prendiamo però un r sufficientemente vicino al numero 3,6995 scopriamo che la nostra popolazione inizia a crescere e diminuire in maniera assolutamente imprevedibile, strana e caotica.
Da qui appunto la denominazione di “teoria del caos” e “equazioni del caos”. Un’equazione semplicissima che può essere scritta in mezza riga, non troppo diversa dall’equazione di una semplicissima retta, rappresenta in realtà qualcosa di ben più elaborato e affascinante:
Fanno parte della teoria del caos anche le equazioni che generano i cosiddetti frattali (come anche il celebre frattale di Mandelbrot), quelle figure che si possono “zoomare” all’infinito e che continuano a racchiudere altri frattali un numero infinito di volte.
Questa immagine…
È la rappresentazione grafica di questa equzione:
Che nonostante non lo sembri, è di una semplicità disarmante. Ci sta in due mezze righe! Ora, non siamo su un sito di Matematica, siamo su Autocrescita! Che cosa ti voglio dire con questo articolo, quindi? 😀
Che equazione sei?
Ebbene, ho appena finito di leggere le memorie di Jung, anzi di ascoltarne l’audiolibro su Audible. In un passaggio, Jung paragonava le persone e la loro psiche alle equazioni. Di alcune equazioni, dice nel libro, si è scoperto che cosa rappresentassero, non solo graficamente ma anche nel mondo naturale, solamente dopo la loro formulazione. All’inizio, erano soltanto leggi matematiche, poi sono diventate pian piano anche leggi geometriche, fisiche, astronomiche, altre volte chimiche o biologiche o anatomiche.
La psiche umana, il nostro mondo interiore, potrebbe essere la stessa cosa. Inizialmente ci conosciamo, sappiamo chi siamo sul piano conscio, ci cerchiamo di comprendere e di risolvere. Ma forse in qualche modo, dice Jung, questa nostra interiorità sta già rappresentando qualcos’altro, da qualche altra parte nel mondo a noi noto, o magari al di fuori di esso.
In pratica, è come se ogni individualità fosse un’equazione. C’è chi è più semplice, c’è chi invece rappresenta realtà più complesse, e c’è chi ancora non sa che cosa sta effettivamente rappresentando, o se la sua esistenza abbia effettivamente un “corrispettivo” da qualche altra parte nelle vaste e remote galassie del subconscio, e dell’ignoto.
Mi sono detto quindi, che idea carina, voglio scriverci un articolo! Ed eccoci qua.
Che tipo di equazione sei tu?
Immagina di essere un’equazione, che tutto di te lo fosse, ogni singolo pensiero e ogni singola esperienza e anche ogni singolo aspetto di tutto ciò che non vedi e non percepisci. Potrebbe essere che esista qualche meravigliosa forma, qualche astruso frattale, o magari un’elegantissima retta, da qualche parte, nell’universo o al di fuori di esso, il cui destino e la cui esistenza stanno venendo determinati completamente, in tempo reale, e nei più minimi e magnifici dettagli, proprio da te?
*Image by Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3 CC BY-SA 3.0